SICP1.37のヒント - nobkzのブログ

なんかあやぴーがよくわからないって言っていたので、なんとなくヒントをだしてみよーかと。

連分数

$</p><p>f = \frac {N_1} {D_1 + \frac{N_2} {D_2 + \frac{N_3} {D_3 + \ddots} } }</p><p>$

こんなのがあるんだけど、 $N_i$ と $D_i$ が全部1にして計算していくと $1/\phi$ ( $\phi =$ 黄金比) に近づくよって話。じゃあそれを確かめよーかってこと。

んで、式を見ると無限に計算しているけど、実際には無限に計算できないから、有限回で計算するしか無いよね？だから、まず数式を有限回計算するよーに変形しよーってわけ。

そんで、有限実行のためには終わりが必要だよね。だから、 $k$ 番目を終わりにして、式を書き直すと..

$\frac {N_1} {D_1 + \frac{N_2} {\ddots + \frac{N_k}{D_k} }$

となんのよ。どう分かった？

え？それでも分からないって？うーん仕方がないなぁ。じゃあ、具体例をあげていこうか。
結城浩さんも言っているよ「例示は理解の試金石」って。

じゃあ例えば、そうねぇ $k=1$ としましょ。これは簡単。

$\frac{N_1} {D_1}$

だよ。 $N_1 = 1, D_1 = 1$ として計算しても1だし。

次 $k=2$

$\frac {N_1} {D_1 + \frac{N_2} {D_2}$

となるね。んで、計算すると0.5になるよね。(今後 N_1, N_2 ...と、D_1, D_2, ....はすべて1とするね。)

次 $k=3$

$\frac {N_1} {D_1 + \frac{N_2} {D_2 + \frac{N_3}{D_3} } }$

だね。計算すると0.66666666となるねぇ。

こうやって繰り返して、計算していくとだんだん、 $1/\phi = 0.6180339...$ に近づくってわけ。

どうわかった？あやぴー。