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SICP1.37のヒント

なんかあやぴーがよくわからないって言っていたので、なんとなくヒントをだしてみよーかと。

連分数

 </p><p>f = \frac {N_1} {D_1 + \frac{N_2} {D_2 + \frac{N_3} {D_3 + \ddots}   } }</p><p>

こんなのがあるんだけど、 N_i D_iが全部1にして計算していくと 1/\phi( \phi = 黄金比) に近づくよって話。じゃあそれを確かめよーかってこと。

んで、式を見ると無限に計算しているけど、実際には無限に計算できないから、有限回で計算するしか無いよね?だから、まず数式を有限回計算するよーに変形しよーってわけ。

そんで、有限実行のためには終わりが必要だよね。だから、k番目を終わりにして、式を書き直すと..

 \frac {N_1} {D_1 + \frac{N_2} {\ddots + \frac{N_k}{D_k} }

となんのよ。どう分かった?



え?それでも分からないって?うーん仕方がないなぁ。じゃあ、具体例をあげていこうか。
結城浩さんも言っているよ「例示は理解の試金石」って。

じゃあ例えば、そうねぇk=1としましょ。これは簡単。

 \frac{N_1} {D_1}

だよ。N_1 = 1, D_1 = 1として計算しても1だし。

k=2

 \frac {N_1} {D_1 + \frac{N_2} {D_2}

となるね。んで、計算すると0.5になるよね。(今後 N_1, N_2 ...と、D_1, D_2, ....はすべて1とするね。)

k=3

 \frac {N_1} {D_1 + \frac{N_2} {D_2 + \frac{N_3}{D_3} } }

だね。計算すると0.66666666となるねぇ。

こうやって繰り返して、計算していくとだんだん、1/\phi = 0.6180339...に近づくってわけ。

どうわかった?あやぴー。